Bogenmaß vs Bogenlänge

In der Geometrie ist ein Bogen eine häufig vorkommende nützliche Figur. Im Allgemeinen bezieht sich der Begriff Bogen auf jede glatte Kurve. Die Länge entlang der Kurve vom Start- zum Endpunkt wird als Bogenlänge bezeichnet.

Insbesondere wird der Begriff Bogen für einen Teil eines Kreises entlang seines Umfangs verwendet. Die Größe des Bogens wird normalerweise durch die Größe des Winkels angegeben, den der Bogen in der Mitte oder die Länge des Bogens einschließt. Der in der Mitte eingeschlossene Winkel wird auch als Winkelmaß eines Bogens oder informell als Bogenmaß bezeichnet. Es wird in Grad oder Bogenmaß gemessen.

Die Länge des Bogens unterscheidet sich von der Größe des Bogens, wobei die Länge vom Radius der Kurve und dem Winkelmaß des Bogens abhängt. Diese Beziehung zwischen der Bogenlänge und dem Bogenmaß kann explizit durch die mathematische Formel ausgedrückt werden.

S = rθ

Dabei ist S die Bogenlänge, r der Radius und θ das Winkelmaß des Bogens im Bogenmaß (dies ist ein direktes Ergebnis der Definition des Bogenmaßes). Aus dieser Beziehung kann die Formel für den Umfang eines Kreises oder des Umfangs leicht erhalten werden. Da der Umfang eines Kreises die Bogenlänge mit einem Winkelmaß von 2π Radiant ist, ist der Umfang

C = 2πr

Diese Formeln sind auf jeder Ebene der Mathematik wichtig, und viele Anwendungen können auf der Grundlage dieser einfachen Ideen abgeleitet werden. Tatsächlich basiert die Definition des Bogenmaßes auf der obigen Formel.

Wenn sich der Begriff Bogen auf eine andere gekrümmte Linie als eine Kreislinie bezieht, muss zur Berechnung der Bogenlänge eine erweiterte Berechnung verwendet werden. Das definitive Integral der Funktion, das den Verlauf der Kurve zwischen zwei Punkten im Raum beschreibt, gibt die Bogenlänge an.

Was ist der Unterschied zwischen Bogenmaß und Bogenlänge? • Die Größe eines Bogens wird durch die Länge des Bogens oder das Winkelmaß des Bogens (Bogenmaß) gemessen. Die Bogenlänge ist die Länge entlang der Kurve, während das Winkelmaß des Bogens der Winkel ist, der in der Mitte von einem Bogen begrenzt wird. • Die Bogenlänge wird in Längeneinheiten gemessen, während der Messwinkel in Winkeleinheiten gemessen wird. • Die Beziehung zwischen der Bogenlänge und dem Winkelmaß des Bogens ist gegeben durch S = rθ.